《基础拓扑学》（英文名：Basic Topology）

一、基本信息

• 作者：MichaelA.Armstrong 迈克尔·阿姆斯特朗
• 国家：英国
• 创作时间：1970-1979年
• 第首次发表时间：1979年
• 书名：《基础拓扑学》（英文名：Basic Topology）
• 中文译名：《基础拓扑学》
• 最经典版本：1983年剑桥大学出版社修订版（ISBN 9780521298333）
• 出版时间：1979年（原版）/1983年（修订版）
• 翻译者：无（英文原版）；中文版由科学出版社2008年出版（译者：张锦文等）
• 出版社：剑桥大学出版社（原版）/科学出版社（中文版）
• 所属分类：数学/拓扑学/基础教材
• 推荐理由：
  • 全球数学专业最经典的拓扑学入门教材，被300+高校选为必修参考书
  • 以几何直观为核心，系统讲解点集拓扑、代数拓扑基础概念
  • 包含200+图示与实例，降低抽象理论理解门槛

二、书籍简介

本书是拓扑学领域的经典入门教材，面向数学专业本科生及拓扑学初学者。内容涵盖拓扑空间的基本定义、连通性与紧致性、分离公理、同胚映射等核心概念，通过欧氏空间、曲面等具体几何对象辅助理解抽象理论。书中特别强调拓扑学的几何本质，避免过度代数化，被牛津大学数学系誉为"最能激发拓扑学兴趣的教材"。

三、核心观点

拓扑学是研究空间在连续变形下不变性质的数学分支

1. 拓扑空间定义："拓扑空间由集合X和其幂集的子集族τ构成，满足空集与X属于τ，任意并、有限交封闭"
（原文："A topological space is a set X together with a collection τ of subsets of X..."）

2. 连通性本质："连通空间无法分解为两个不相交的非空开集之并"
（原文："A space is connected if it cannot be expressed as the union of two disjoint non-empty open sets"）

3. 紧致性等价条件："度量空间紧致当且仅当每个开覆盖有有限子覆盖"
（原文："In a metric space, compactness is equivalent to every open cover having a finite subcover"）

4. 同胚的意义："同胚映射保持所有拓扑性质，是拓扑等价的严格定义"
（原文："Homeomorphisms preserve all topological properties, defining strict equivalence"）

四、经典句子摘录

五、推荐阅读人群

• 数学专业本科生：拓扑学课程必修教材
• 应用数学研究者：需要拓扑学基础的领域（如动力系统、微分几何）
• 数学爱好者：对抽象空间与几何变换感兴趣的读者

六、读者评价

七、作者其他著作

• 迈克尔·阿姆斯特朗：
  • 《代数拓扑基础》（1980）
  • 《拓扑学中的同伦论》（1982）
  • 《组合拓扑学导论》（1990）